الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 y - 2 y + 4 z = 11$ , $2 x - 4 y + 5 z = 4$ , $x + 2 y - z = 10$

خطوة 1

اطرح $4 z$ من كلا المتعادلين.

$y = 11 - 4 z$

$2 x - 4 y + 5 z = 4$

$x + 2 y - z = 10$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $11 - 4 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $2 x - 4 y + 5 z = 4$ بـ $11 - 4 z$ .

$2 x - 4 (11 - 4 z) + 5 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 x - 4 (11 - 4 z) + 5 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 4 \cdot 11 - 4 (- 4 z) + 5 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $- 4$ في $11$ .

$2 x - 44 - 4 (- 4 z) + 5 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$2 x - 44 + 16 z + 5 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

$2 x - 44 + 16 z + 5 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

خطوة 2.2.1.2

أضف $16 z$ و $5 z$ .

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x + 2 y - z = 10$ بـ $11 - 4 z$ .

$x + 2 (11 - 4 z) - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $x + 2 (11 - 4 z) - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 2 \cdot 11 + 2 (- 4 z) - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 2.4.1.1.2

اضرب $2$ في $11$ .

$x + 22 + 2 (- 4 z) - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 2.4.1.1.3

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x + 22 - 8 z - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 22 - 8 z - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 2.4.1.2

اطرح $z$ من $- 8 z$ .

$x + 22 - 9 z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 22 - 9 z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 22 - 9 z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 22 - 9 z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $22$ من كلا المتعادلين.

$x - 9 z = 10 - 22$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 3.2

أضف $9 z$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 10 - 22 + 9 z$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 3.3

اطرح $22$ من $10$ .

$x = - 12 + 9 z$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x = - 12 + 9 z$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 12 + 9 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x - 44 + 21 z = 4$ بـ $- 12 + 9 z$ .

$2 (- 12 + 9 z) - 44 + 21 z = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $2 (- 12 + 9 z) - 44 + 21 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot - 12 + 2 (9 z) - 44 + 21 z = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $2$ في $- 12$ .

$- 24 + 2 (9 z) - 44 + 21 z = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $9$ في $2$ .

$- 24 + 18 z - 44 + 21 z = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$- 24 + 18 z - 44 + 21 z = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اطرح $44$ من $- 24$ .

$18 z - 68 + 21 z = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $18 z$ و $21 z$ .

$39 z - 68 = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$39 z - 68 = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$39 z - 68 = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$39 z - 68 = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$39 z - 68 = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 5

أوجِد قيمة $z$ في $39 z - 68 = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $68$ إلى كلا المتعادلين.

$39 z = 4 + 68$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 5.1.2

أضف $4$ و $68$ .

$39 z = 72$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$39 z = 72$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $39 z = 72$ على $39$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $39 z = 72$ على $39$ .

$\frac{39 z}{39} = \frac{72}{39}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{39 z}{39} = \frac{72}{39}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{72}{39}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{72}{39}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{72}{39}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $72$ و $39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $72$ .

$z = \frac{3 (24)}{39}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $39$ .

$z = \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{24}{13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{24}{13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{24}{13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{24}{13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{24}{13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{24}{13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $\frac{24}{13}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = - 12 + 9 z$ بـ $\frac{24}{13}$ .

$x = - 12 + 9 (\frac{24}{13})$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- 12 + 9 (\frac{24}{13})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $9 (\frac{24}{13})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اجمع $9$ و $\frac{24}{13}$ .

$x = - 12 + \frac{9 \cdot 24}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 6.2.1.1.2

اضرب $9$ في $24$ .

$x = - 12 + \frac{216}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

$x = - 12 + \frac{216}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 6.2.1.2

لكتابة $- 12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{13}{13}$ .

$x = - 12 \cdot \frac{13}{13} + \frac{216}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 6.2.1.3

اجمع $- 12$ و $\frac{13}{13}$ .

$x = \frac{- 12 \cdot 13}{13} + \frac{216}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 6.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 12 \cdot 13 + 216}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 6.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.5.1

اضرب $- 12$ في $13$ .

$x = \frac{- 156 + 216}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 6.2.1.5.2

أضف $- 156$ و $216$ .

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $y = 11 - 4 z$ بـ $\frac{24}{13}$ .

$y = 11 - 4 (\frac{24}{13})$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

خطوة 6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط $11 - 4 (\frac{24}{13})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1

اضرب $- 4 (\frac{24}{13})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1.1

اجمع $- 4$ و $\frac{24}{13}$ .

$y = 11 + \frac{- 4 \cdot 24}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

خطوة 6.4.1.1.1.2

اضرب $- 4$ في $24$ .

$y = 11 + \frac{- 96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 + \frac{- 96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

خطوة 6.4.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 11 - \frac{96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - \frac{96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

خطوة 6.4.1.2

لكتابة $11$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{13}{13}$ .

$y = 11 \cdot \frac{13}{13} - \frac{96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

خطوة 6.4.1.3

اجمع $11$ و $\frac{13}{13}$ .

$y = \frac{11 \cdot 13}{13} - \frac{96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

خطوة 6.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{11 \cdot 13 - 96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

خطوة 6.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.5.1

اضرب $11$ في $13$ .

$y = \frac{143 - 96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

خطوة 6.4.1.5.2

اطرح $96$ من $143$ .

$y = \frac{47}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{60}{13}, \frac{47}{13}, \frac{24}{13})$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{60}{13}, \frac{47}{13}, \frac{24}{13})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{60}{13}, y = \frac{47}{13}, z = \frac{24}{13}$